Altın Oranın Matematiksel Hesabı

Altın oran her ne kadar antik çağa, hatta Mısır piramitlerinin inşaa edildiği dönemlere kadar uzanan bir kavram olsa da, kaynağı olan matematiksel olgunun belgelenmesi ve matematik literetürüne geçmesi 13. yüzyıla dayanmaktadır. Belgenin adı Liber Abaci ("Abaküs Hakkında Bir Kitap" olarak çevrilebilir) isimli bir kitaptır. Kitabın yazarı ise Leonardo Fibonacci (¹) isimli bir İtalyan matematikçidir. Babası Bonacci İtalya ile Cezayir arasında ticaretle uğraşmakta ve o sıralar genç bir delikanlı olan Fibonacci de yardım amacıyla babasıyla seyahat etmektedir. Bu seyahatleri vesilesiyle Akdeniz'in hem Avrupa hem de Kuzey Afrika kıyılarını gezen ve aynı zamanda pek çok arap toplumu ile irtibat halinde olan Fibonacci, burada Hint-Arap sayı sistemini öğrenmiş ve bu sistemi kullanmanın Roma rakamlarını kullanmaktan çok daha kolay olduğunu görmüştür. Bu esnada pek çok Arap matematikçi ile çalışma olanağı da bulmuş ve edindiği tüm birikimlerinin ardından Liber Abaci (²) isimli kitabını yazmıştır.

Kitap o zamanların günlük hayatındaki ticari işlemlerde önemini göstermiştir. Kitabın ikinci baskısının (1228) 123-124 sayfalarında tavşan üremesi ile alakalı bir bölüm yer almaktadır. Bu bölümde, tavşan çiftliği bulunan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu iddia edilen ve çevre koşullarından etkilenmeyip, belirli bir kurala göre üreyen tavşanların gelecek aylardaki sayısına ilişkin bir aritmetik problem yer almaktadır. (³) Problemin çözümüyle elde edilen aritmetik değerler -her ayın sonundaki tavşan mevcudu- bugün bilinen Fibonacci dizisinin elemanlarını vermektedir. Bu dizinin elemanlarının baştan 12 tanesi (bir başka deyişle aylara tekabül eden tavşan sayıları):

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

biçimindedir. Örneğin Ekim ayındaki tavşan mevcudu -ki bu dizinin onuncu elemanı demektir- 55'tir. Ancak bu yazıda temel olarak ilgileneceğim, tavşan sayısından ziyade işin matematiksel estetiğidir...

Yazımın devamını okumak için urbanizma.com: Altın Oranın Matematiksel Hesabı